Question

Dois professores de fı́sica muito simpáticos disseram que, em suas aulas, os alunos aprendem a calcular a altura de uma bala de canhão, quando atirada para cima, da seguinte forma: H = 40t - t^2 H=40t−t 2 Sendo a altura (H H) dada em metros e o tempo (t t) em segundos. Quando a bala de canhão atinge 300 300 metros pela primeira vez?

Answer 1

Olá! 

Para resolver esse problema, temos a seguinte fórmula: 

$H = 40t - t^{2}$

Se H é a altura em metros e queremos saber em qual tempo o balão chega em 300 metros, vamos substituir 300 nessa expressão no lugar da incógnita H.

$H = 40t - t^{2} 300 = 40t - t^{2} -t^{2} + 40t -300 = 0$

Perceba que aqui temos uma equação do segundo grau que pode ser resolvida com a fórmula de Bhaskara. 

onde: ∆ = b² - 4ac 
e $x = \frac{-b +- \sqrt{delta}}{2a}$

Calculando o Δ:

Δ = b² - 4.a.c 
Δ = 40² - 4 . -1 . -300 
Δ = 1600 - 4. -1 . -300 
Δ = 400Há 2 raízes reais.

Aplicando Bhaskara:

x = (-b +- √Δ)/2ax' = (-40 + √400)/2.-1   x'' = (-40 - √400)/2.-1
x' = -20 / -2                  x'' = -60 / -2
x' = 10                         x'' = 30

Portanto, ele chega a essa altura em 10 segundos.