Question

Dois produtos A e B são produzidos por determinada fábrica. Se C for o custo de produção numa jornada de 8 horas por dia, então C=3x²+42y, onde X e Y são o número de máquinas que são usadas para produzir A e B, respectivamente. Se durante a jornada de 8 horas tivermos 15 máquinas em funcionamento, determine quantas devem produzir A e quantas devem produzir B, para que o custo total seja minimo?

Answer 1

se o número de máquinas são 15 basta colocar 15 no lugar de x e y vai ficar assim 3*15²+42*15 primeiro resolvemos a potência q vai dar 225, 225*3=675, depois resolvemos o lado do y 42*15=630 vai ficar assim 675+630=1305

Answer 2

Sendo x+y=15, substitui y=15-x na função de custo: C(x)=3x²+42(15-x) -> C(x)=3x²-42x+630. Derivando C(x), temos: C'(x)=6x-42. Igualando a zero, temos o ponto crítico de mínimo absoluto: 6x-42=0 -> x=7. Substituindo em y=15-x -> y=8.