dois prêmios devem ser distribuídos entre n pessoas de mais que uma mesma pessoa não receba mais que um prêmio. se os prêmios forem iguais a distribuição, poderá ser feita de k+12 maneiras mais se os prêmios forem distintos, a distribuição poderá ser feita de 4k - 10. qual o numero de n?
Soluções para a tarefa
espero ter ajudando
Resposta:
vendo a alteração feita abaixo, a reposta seriam 10 pessoas. Segue o cálculo:
Explicação passo-a-passo:
Fala meu camarada, tranquilo? Essa é uma questão de análise combinatória com sistema. Vamos lá:
Se os prêmios forem iguais, a ordem não iria importar, ou seja, vamos usar PFC(princípio fundamental da contagem) e dividir pelo número de elementos do grupo.(pode-se usar combinação também, mas por PFC, seria mais direto)
n. n-1 /2!=K+20
Passa esse 2 multiplicando, e resolvendo a multiplicação,teremos:
n²-n=2k+40
Caso os prêmios sejam diferentes, a ordem importaria, portanto, não iremos dividir. (Pode-se usar arranjo, mas por PFC, seria mais direto, novamente)
n . n-1 = 4k-10
Resolvendo:
n²-n=4k-10
Portanto, temos o seguinte sistema:
n²-n=2k+40
n²-n=4k-10
OBS: nesse caso, basta igualar as 2 equações de variável K, pois iremos substituir!
2k+40=4k-10
2k=50
k=25
Com o K=25, basta substituir em qualquer sistema
n²-n= 2(25)+40
n²-n-90=0
Basta resolver esta equação de 2 grau. Irei utilizar Bhaskara.
Delta= 1+360=361
OBS: nesse caso, a solução negativa será desconsiderada, pois não existe um conjunto de pessoas negativo.
n= 1+19/2= 10
PORTANTO: N=10