Question

Dois pratos no formato de polígonos regulares foram confeccionados com as seguintes características: I. O total de diagonais dos dois é 41; II. Um prato tem 2 lados a mais que o outro. Com base nessas informações, a soma das medidas dos ângulos internos do polígono com maior número de lados é: 540° 720° 900° 1 080° 1 260°

Answer 1

Resposta:

É 1260°

Passo a passo:

D=n(n-3)/2

7 lados 14 diagonais. Pois, D=7(7-3)/2=7(4)/2=28/2=14

9 lados 27 diagonais. Pois, D=9(9-3)/2=9(6)/2=54/2=27

E 27+14=41 diagonais.

9-7= 2 lados a mais.

Bons Estudos!

Answer 2

A soma das medidas dos ângulos internos do polígono com maior número de lados é 1 260°.

Explicação:

O número de diagonais de um polígono é dado por:

d = n·(n - 3)

          2

em que n representa o número de lados desse polígono.

I. O total de diagonais dos dois é 41;

d₁ + d₂ = 41

n₁·(n₁ - 3) + n₂·(n₂ - 3) = 41

      2                2

II. Um prato tem 2 lados a mais que o outro.

n₁ = n₂ + 2

Logo:

(n₂ + 2)·(n₂ + 2 - 3) + n₂·(n₂ - 3) = 41

            2                          2

(n₂ + 2)·(n₂ - 1) + n₂·(n₂ - 3) = 41

            2                   2

Multiplicando os dois lados da equação por 2, fica:

(n₂ + 2)·(n₂ - 1) + n₂·(n₂ - 3) = 82

n₂² + 2n₂ - n₂ - 2 + n₂² - 3n₂ = 82

n₂² + n₂ - 2 + n₂² - 3n₂ = 82

n₂² + n₂² + n₂ - 3n₂ - 2 - 82 = 0

2n₂² - 2n₂ - 84 = 0

Dividindo os dois lados da equação por 2, fica:

n₂² - n₂ - 42 = 0

Resolvendo a equação do 2° grau, temos:

n₂ = 7 e n₂ = - 6 (não consideramo, pois o número de lados não pode ser negativo.

Portanto, n₂ = 7, ou seja, o menor polígono tem 7 lados.

n₁ = n₂ + 2

n₁ = 7 + 2

n₁ = 9

O maior polígono tem 9 lados.

A soma das medidas dos ângulos internos é dada por:

S = (n - 2)·180°

S = (9 - 2)·180°

S = 7·180°

S = 1260°

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