Question

Dois postes, um de 4 metros de altura e o outro de 10 metros de altura, estão a 15 metros de distância. Eles devem ser apoiados por dois cabos, presos a uma mesma estaca, indo do nível do solo até o topo de cada poste. Onde a estaca deve ser colocada para que seja usada a quantidade mínima de cabo?

Answer 1

A estaca terá que ser fincada em um ponto onde os ângulos formado entre os cabos e o chão sejam idênticos. Isso faz com que tenhamos dois triângulos retângulos semelhantes. Um de 4m de altura e outro de 10m de altura.

Se pensarmos a distância do poste de 4m até a estaca como X, e a distância do poste de 10m até a estaca como Y, podemos realizar uma relação (que só é possível pois são triângulos semelhantes) do tipo:

$\frac{4}{x} = \frac{10}{y}$

Multiplica cruzado e obtem $4y=10x$

temos que x+y=15m, ou seja x=15-y. Podemos substituir na igualdade, obtendo:
$4y=10(15-y)$
$4y=150-10y$
$14y=150$
$y= \frac{150}{14}m$

Ou seja, a estaca deve ser fincada na distancia equivalente a $\frac{150}{14}m$ do poste de 10m de altura e a $\frac{60}{14}m$
 de distância do poste de 4m de altura. Perceba que essas duas distâncias somadas são iguais aos 15m dados no exercício.