Question

Dois postes de 6m de altura estão distantes 20m um do outro. Devido àsaltas temperaturas do verão,os fios se dilataram, formando uma curva que pode ser descrita, aproximadamente, ppela função y=1/500 x² - 1/25 x +6, em que x é a distancia em relação ao pote da esquerda e y é a altura do fio em relação ao solo, ambas medidas em metros.A) A que distancia dos postes a altura do fio é de 5,85m?B) Qual é a menor distancia do fio em relaçao ao solo?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{y = \dfrac{x^2}{500} - \dfrac{x}{25} + 6}$

$\mathsf{\dfrac{x^2}{500} - \dfrac{x}{25} + 6 = 5,85}$

$\mathsf{\dfrac{x^2}{500} - \dfrac{x}{25} + \dfrac{15}{100} = 0}$

$\mathsf{x^2 -20 + 75 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (-20)^2 - 4.1.75}$

$\mathsf{\Delta = 400 - 300}$

$\mathsf{\Delta = 100}$

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{20 \pm \sqrt{100}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{x' = \dfrac{20 + 10}{2} = \dfrac{30}{2} = 15}\\\\\mathsf{x'' = \dfrac{20 - 10}{2} = \dfrac{10}{2} = 5}\end{cases}}$

$\textsf{Distante 5m de um poste e 15m do outro.}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{5;15\}}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

$\mathsf{\dfrac{x^2}{500} - \dfrac{x}{25} + 6 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = \left(-\dfrac{1}{25}\right)^2 - 4.\left(\dfrac{1}{500}\right).6}$

$\mathsf{\Delta = \left(\dfrac{1}{625}\right) - \left(\dfrac{6}{125}\right)}$

$\mathsf{\Delta = \left(-\dfrac{29}{625}\right)}$

$\mathsf{Y_V = -\dfrac{\Delta}{4a}}$

$\mathsf{Y_V = \left(\dfrac{29}{625}\right).\left(\dfrac{125}{1}\right)}$

$\mathsf{Y_V = \left(\dfrac{3.625}{625}\right)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{Y_V = 5,80\:m}}}\leftarrow\textsf{letra B}$