Question

Dois pontos partem da origem do eixo s no instante t = 0 e movem-se ao longo desse eixo, de acordo com as fórmulas s1 = t2 −6t e s² = 8t−t², sendo s1 e s2 medidos em metros e t, em segundos.
(a) Quando é que os dois pontos têm a mesma velocidade?
(b) Quais são as velocidades do dois pontos nos instantes em que eles têm a mesma posição?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Derivando s1 e s2, temos:

s1= v1= 2t-6 e

s2=v2= 8-2t

a) v1 = v2, para que tenham a mesma velocidade

2t-6=8-2t

2t+2t=8+6

4t=14 => t=14/4 então t=3,5 seg

b) com s1=s2, temoa

t^2-6t=8t-t^2

t^2+t^2= 8t-6t

2t^2=14t então isolando t, teremos t(2t-14)

Para que a equação exista, ou t=0

ou 2t-14 = 0 => t=7

Substituindo t=7 em v1 e v2, encontramos

v1=2t-6 => t= 8m/s

v2=8-2t => t=-6m/s