Dois pontos na superfície de um cubo são opostos se o segmento de reta que os liga passa pelo centro do cubo. Na fi gura vemos uma planifi cação de um cubo, na qual as faces destacadas em cinzento foram divididas em nove quadradinhos iguais. Quando o cubo for montado, qual será o ponto oposto ao ponto P? A) A B) B C) C D) D E) E
Soluções para a tarefa
Consegui encontrar a imagem (figura I)
Vamos por partes
Pontos opostos, quer dizer que o segmento de reta que os liga passa pelo centro do cubo. Então vamos montar o cubo.
Primeiro, vamos encaixar a face que contém o ponto P. Perceba pela imagem que a aresta 1 irá se ligar com a aresta 2 (veja na figura II) . Quando ligadas ficará como na imagem da figura III.
Terminando de montá-lo, ficará como na figura IV.
Observe que o único ponto, que quando ligado ao ponto P, passará pelo centro é o ponto B.
Os pontos A e D estão do mesmo lado que o ponto P, assim como o ponto C, restando só o ponto B em oposto a ambos os lados.
O ponto oposto ao P com eixo de simetria dado pelo centro do cubo é o ponto B (Alternativa D).
Problemas de projeção e planificação são interessantes e requerem imaginação e visualização espacial do estudante aplicado.
Para responder à essa tarefa, devemos primeiramente observar que as faces superior e inferior são opostas. Parece óbvio, mas é o primeiro passo pra entender o desenvolvimento do problema. Chamemos de face superior a face que possui o ponto P e a outra como inferior.
Em seguida, observe que, assim como está, quando a planificação do cubo é montada, a face superior tem um giro de 90º no sentido anti-horário. Desta forma, o ponto P é o correspondente ao ponto D na face inferior.
Como queremos o ponto oposto ao P com eixo de simetria dado pelo centro do cubo, tal ponto será o ponto B (Alternativa D). A justificativa é que o segmento PB é o único que passa pelo centro do cubo.
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