Question

Dois pontos materiais A e B, partem de um mesmo ponto, no instante t = 0. O móvel A mantém a velocidade escalar constante de 10 m/s. O móvel B parte do repouso e mantém a aceleração escalar constante de 0,2 m/s2. Sabendo-se que ambos percorrem a mesma trajetória, no mesmo sentido, determine o instante em que B alcança A.
a) 80 s b) 100s c) 20 s d) 50 s e) 120 s

Answer 1

Resposta:

Letra B) 100s

Explicação:

Nessa questão temos que montar a equação de função horária dos 2 pontos materiais. Sabemos que o ponto A se move em MU (movimento uniforme) e o B se move em MUV (movimento uniformemente variado). Ambos partem do mesmo ponto, então podemos considerar que o valor de So é 0.

Ponto A:

S(a) = So + v.t

S(a) 0 + 10t

S(a) = 10t

Ponto B:

O enunciado afirma que ele parte do repouso, logo Vo é 0. Temos:

S(b) = So + Vo.t + $\frac{a.t^2}{2}$

S(b) = 0 + 0.t + $\frac{0,2.t^2}{2}$

S(b) = 0,1t²

O enunciado pede o instante em que B alcança A, então basta igualar a função horária de A e B:

S(a) = S(b)

10t = 0,1t²

0,1t² - 10t = 0

Como são 2 termos que tem a variável "t" em comum, podemos colocar essa variável em evidência, ficando:

t (0,1t - 10) = 0

Com essa equação, temos que calcular os 2 possíveis valores de t igualando a parcela fora do parênteses e dentro do parênteses a zero. Assim, igualando a parcela fora do parênteses a zero:

t = 0.

O valor acima não nos convém, pois ele só prova que os dois pontos estavam no mesmo ponto quando partiram. Então calcularemos o outro valor de t (expressão dentro dos parênteses, igualando-os a 0) e teremos a resposta:

0,1t - 10 = 0

0,1t = 10

t = $\frac{10}{0,1}$

t = 100 segundos. Letra B.