Question

Dois pontos materiais A e B de massas, respectivamente, iguais a 2Kg e 5Kg colidem frontalmente , sendo o corpo A com velocidade de 10m/s (sentido da esquerda para a direita) e corpo B com velocidade de 2m/s indo em sentido contrário ao A. Sabendo que essa colisão é perfeitamente elástica, determine as velocidades dos corpos após a colisão.

Answer 1

Resposta:

v'A = - 7,14 m/s

v'B = 4,86 m/s

Explicação:

vA = velocidade antes  do ponto material A  = 10 m/s

mA = massa do ponto material A = 2 kg

vB = velocidade antes  do ponto material B = 2 m/s

mB = massa do ponto material B = 5 kg

v'A = velocidade depois  do ponto material A = ?

v'B = velocidade depois  do ponto material B = ?

e = coeficiente de restituição = 1 quando o choque é perfeitamente elástico

A quantidade de movimento antes da colisão é igual à quantidade de movimento depois da colisão:

Q final = Q inicial

mA.v'A + mB.v'B = mA.vA + mB.VB

2.v'A + 5.v'B = 2.10 + 5.(-2) (- 2  (sentido contrário ao do corpo A)

2.v'A + 5.v'B = 20 - 10

2.v'A + 5.v'B = 10 ( 1 )

e = v relativa depois / v relativa antes

1 = v'B - v'A/vB + vA

1 = v'B - v'A¹/2 + 10

1 = v'B - v'A/12

v'B - v'A = 12 (2 )

2.v'A + 5.v'B = 10 ( 1 )

v'B - v'A = 12 ( 2)

Resolvendo o sistema formado pelas equações ( 1 ) e ( 2 ), obtemos:

Isola v'B em ( 2 )

v'B - v'A = 12  

v'B = 12 + v'A  ( 3 )

Substitui v'B por 12 + v'A em ( 1 )

2.v'A + 5.v'B = 10  ( 1 )

2.v'A + 5.(12 + v'A) = 10

2.v'A + 60 + 5.v'A = 10

2.v'A + 5.v'A = 10 - 60

7v'A = -50

v'A = -50/7

v'A = - 7,14 m/s

Substitui v'A = - 7,14 na equação 3

v'B = 12 + v'A

v'B = 12 + (-7,14)

v'B = 12 - 7,14

v'B = 4,86 m/s