Question

Dois pontos distintos determinam uma reta, ou seja, dois pontos distintos são colineares, e é única a reta que passa por eles. Por três ou mais pontos alinhados também passa uma única reta. Considere cinco pontos (A, B, C, D, E) pertencentes a um mesmo plano α, dentre os quais não existem três alinhados. Considere também um ponto V não pertencente ao plano α. Imaginando uma figura geométrica compatível a esses dados, indique quantas retas estão determinadas por esses seis pontos.
a) 5.
b) 6.
c) 10.
d) 15.
e) 30.

Answer 1

Resposta:

d) 15

Explicação passo-a-passo:

Como não existem três pontos alinhados entre os pontos A, B, C, D e E e, além disso, o ponto V não pertence ao plano α, a quantidade de retas determinada por esses seis pontos é dada pela combinação de 6 elementos tomados 2 a 2, ou seja:

C 6,2 = $\frac{6!}{2!4!}$ = $\frac{6 . 5}{2}$ = $\frac{30}{2}$ = 15