Question

Dois pontos distintos determinam uma reta ,ou seja,dois pontos distintos não colineares e é unica a reta que passa por eles. Por tres ou mais pontos alinhados também passa uma única reta .Considere cinco pontos A,B,C,D,E pertecentes a um plano alfa,dentre os quais não estão alinhados.Considere também um ponto V não pertencente ao plano alfa.Imaginando uma figura geométrica compativel a esses dados,indique quantas retas estão determinadas por esses seis pontos

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

São afirmações aceitas sem demonstração. Relacionam as noções primitivas de ponto, reta e plano.

Postulado de Existência

Numa reta e num plano existem infinitos pontos (dentro e fora dele).

Postulados de Determinação

Dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles;

Três pontos não colineares determinam um único plano que passa por eles.

Postulado da Inclusão

Se uma reta tem 2 pontos distintos num plano, então ela está contida no plano.

Answer 2

Esses seis pontos no espaço determinam 15 retas distintas.

Retas no espaço

Por cada par de pontos distintos no espaço passa uma única reta e se dois pontos de uma reta estão contidos em um plano, então toda a reta está contida no plano.

Temos que como A, B, C, D e E são pontos não colineares, então cada par de pontos entre esses cinco determina uma reta distinta. Para encontrar a quantidade de retas devemos calcular a quantidade de pares distintos de pontos, ou seja:

$C_2^5 = \dfrac{5!}{(5-2)! 2!} = \dfrac{5!}{3! 2!} = 10$

E para cada ponto pertencente ao plano, temos que, ele determina uma reta distinta com o ponto V, como temos 5 pontos no plano, temos 5 retas distintas passando por V e por um desses pontos.

Somando a quantidade de retas distintas, temos que, os seis pontos determinam 10 + 5 = 15 retas distintas.

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