Question

Dois pontos, A e B, estão separado por uma falha geológica e sobre eles serão construídos os edifícios A e B. Um engenheiro encontra-se em um helicóptero parado no ar a 100m de distância de A e a 80m de B. Por
meio de aparelhos, ele mede o ângulo AHB, encontrando 60°, em que H representa um ponto do helicóptero no qual se localiza o aparelho de medição. Para a construção de uma ponte ligando futuramente os edifícios, é necessário saber a distância entre os pontos A e B, que:

A) é menor que 60m
B) é maior que 60m e menor que 80m
C) é maior que 80m e menor que 100m
D) é maior que 100m e menor que 120m
E) é maior que 120m

Answer 1

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo-a-passo:

Os edifícios A, B e o helicóptero formam um triângulo ΔABH

O lado AH é igual a 100 metros

O lado BH é igual a 80 metros

O lado AB é a ponte, da qual não sabemos o valor

O ângulo AHB é igual a 60°

Com todas essas informações podemos calcular a lado AB usando a lei dos cossenos:

AB² = AH² + BH²  - 2.AH.BH.cos60°

AB² = 100² + 80² - 2.100.80.0,5

AB² = 10000 + 6400 - 8000

AB² = 8400

$\sqrt{(AB)^{2} }= \sqrt{8400}$

AB ≅ 91,65 metros

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