Question

Dois pontos A e B estão em margens opostas de um rio e C é um ponto na mesma margem que A localizado a 276m de distância de A. Os ângulos conhecidos são CAB= 90° e ACB=30°. Qual é a distância entre A e B?

Answer 1

tangente = cateto oposto / cateto adjacente

tangente de 30 = $\frac{\sqrt{3}}{3}$

√3 = 1,73

$\frac{\sqrt{3}}{3}  = \frac{x}{276} \\\\\sqrt{3}  .   276 = 3x\\\\1,73 .276 = 3x\\ x= 478 /3\\x=  159 m aproximadamente$

Answer 2

A distância entre A e B é aproximadamente igual a 159,35 metros.

Esta é uma questão sobre trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as características das formas geométricas, neste caso, temos como tema os ângulos e as medidas dos lados de um triângulo retângulo.

Um triângulo retângulo é caracterizado por possuir um ângulo de 90° oposto ao maior lado do triângulo, que é chamado de hipotenusa. Os outros dois lados são chamados de catetos.

O enunciado nos deu uma situação na qual é possível formar um ângulo retângulo com os três pontos dados. Perceba que o próprio enunciado disse que o ângulo em A é igual a 90°, e que o ângulo em C é igual a 30°. Sabendo que a tangente de um ângulo, num triângulo retângulo é dada pela "divisão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente", temos que:

$tg30\°=\dfrac{cat oposto}{catadjac} \\\\\\\dfrac{\sqrt{3} }{3} =\dfrac{AB}{276} \\\\\\AB=159,35m$

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