Question

Dois polinômios serão idênticos quando os seus coeficientes forem iguais. Considerando que os polinômios, na variável x, 8x(elevadoa2) +mx+n e ax(elevadoa3) +(12-b)x(elevadoa2)+8 são idênticos, calcule os valores numéricos de a,b,m e n.

Answer 1

primeiro resolve-se P (1)

P(x)= x elevado a 3- 3 xis elevado a dois+ kx

P(1)= 1-3+k-1=0

substitui-se x por 1 ( qualquer número multiplicado por um dá ele mesmo toda base igual a um elevada a qualquer expoente resulta em 1)

para saber o valor de k, faremos o seguinte raciocínio:

1-3= -2

-2+k -1=0

assim qual número cujo antecessor ( k-1) somado a -2 dá zero?

-2 + 2= 0

2 é antecessor de 3, logo k=3

*Sabendo que k=3, vamos resolver P(6)*

P (6)= 6 elevado a 3 - três× 6 elevado ao quadrado + 6 × 3-1

simplificando...

216-108+18-1

108+18-1=125

logo P(6)= 125

Caso tenha sobrado dúvidas por aqui, anexei uma imagem da resolução no papel, e caso continue com dúvidas, estou disponível, bons estudos

Answer 2

Pela definição de polinômios temos que a = 0, b = 4, m = 0 e n = 8

Polinomios identicos

Dados dois polinomios P(x) e Q(x) ele serão idênticos quando seus respectivos valores numéricos para um mesmo x = α (α ∈ C) forem iguais. Representa-se que P(x) e Q(x) são identicos da seguinte forma: P(x) ≡ Q(x).

• P(a) = Q(a) ∴ P(x) ≡ Q(x) (∀ α ∈ C).

Como consequência, os coeficientes dos termos de mesmo grau de cada um dos polinômios serão iguais, ou seja:

Sendo $P(x)=a_{n}x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x +a_{0}$ e $Q(x)=b_{n}x^n+b_{n-1}x^{n-1}+....+b_{1}x+b_{0}$, então $a_{n}=b_{n},....,a_{1}=b_{1},a_{0}=b_{0}$.

Exemplo: Sendo P(x) e Q(x) dois polinômios idênticos, encontrar os valores de a, b, c e d.

• $P(x)=ax^4+(3-b)x^3-x^2+2x-9$

• $Q(x)=dx^5+4x^4+2x^3+cx^2+2x+d-9$

Como os polinômios são identicos, seus coeficientes são iguais. Dessa forma:

• 0 = d (coeficiente do termo de grau 5)
• a = 4 (coeficiente do termo de grau 4)
• 3 - b = 2 (coeficiente do termo de grau 3)
• -1 = c (coeficiente do termo de grau 2)
• 2 = 2 (coeficiente do termo de grau 1)
• -9 = d - 9 (coeficiente do termo de grau 0)

Assim, conclui-se que a = 4, b = 1, c = -1 e d = 0.

No exercício proposto, temos

• $8x^2+mx+n$

• $ax^3+(12-b)x^2+8$

Daí, a = 0, b = 4, m = 0 e n = 8.

Saiba mais sobre polinômios: https://brainly.com.br/tarefa/45178597

#SPJ2