dois polígonos regulares p1 e p2 tem respectivamente n e n+1 lados.sabendo-se que a soma das medidas de um ângulo interno de P1 com o ângulo externo de P2 vale 168 grau. determine o número de diagonais desses polígonos. como faz?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Boa tarde
Ângulo interno de P1 = 180° - 360°/n
Ângulo externo de P2 = 360°/(n+1)
180° - 360°/n + 360°/(n+1) = 168°
180° - 168° = 360°/n - 360°/(n+1)
12° = 360°/n - 360°/(n+1) → passando uma das frações para o outro membro, fica:
12 + 360°/(n+1) = 360°/n
12(n+1) + 360 ... 360
------------------ = ------
........ n+1 ............. n
(n+1) * 360° = (12n + 12 + 360)n
360n + 360 = 12n² + 12n + 360n → cancelando os termos iguais:
12n² + 12n - 360 = 0 → simplificando tudo por 12:
n² + n + 30 = 0 → resolvendo por Bhaskara:
n' = 5
n" = -6 (inadequada por ser negativa)
Portanto:
n = 5 → pentágono
n+1 = 6 → hexágono
Fórmula do número de diagonais:
d = n*(n-3)/2
d(penta) = 5*(5-3)/2 = 5*2/2
d(pentágono) = 5 diagonais
d(hexa) = 6*(6-3)/2 = 6*3/2
d(hexágono) = 9 diagonais
espero que ajude!!