Question

Dois polígonos regulares A e B com n e (n + 1) lados, respectivamente, são tais que a soma de um ângulo externo de A com um ângulo externo de B é 76°.

Sabendo que 1812 = 32 761, a medida de um ângulo interno de B, em graus, é:

A
144°

B
150°

C
120°

D
140°

E
160°

Answer 1

Alternativa A: o ângulo interno de B mede 144º.

Inicialmente, devemos ter em mente que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º. Por isso, podemos calcular a medida do ângulo externo de um determinado polígono dividindo esse valor pelo número de lados, ou seja:

$i_e=\dfrac{360\º}{n}$

Com isso em mente, veja que podemos relacionar a medida do ângulo externo de cada polígono a partir da afirmação: "a soma de um ângulo externo de A com um ângulo externo de B é 76°". Assim:

$\dfrac{360\º}{n}+\dfrac{360\º}{n+1}=76\º \\\\ \\ \boxed{n=9}$

Desse modo, podemos concluir que o polígono B possui 10 lados. Logo, a medida de seu ângulo externo é:

$i_e=\dfrac{360\º}{10}=36\º$

Por fim, devemos ter em mente que a soma do ângulo interno com o ângulo externo é 180º. Portanto, a medida de um ângulo interno de B, em graus, é:

$i_i=180\º-36\º=144\º$