Question

Dois polígonos P1 e P2, tem respectivamente n e n+2 lados. O angulo interno do polígono P1 excede o angulo externo de P2 de 99º. Quais são os polígonos?

Answer 1

se o angulo interno de P1 excede o angulo externo de P2  em 99° entao se eu tirar os 99 dos angulos internos do P1 o angulo interno do P1 vai ser igual ao angulo externo do P2.

ai-99=ae

$ai-99= \frac{Se}{n} \\ \\ \frac{180(n-2)-99}{n}= \frac{360}{n} \\ \\ \frac{180(n-2)-99n}{n} = \frac{360}{n+2} \\ \\ \frac{180n-360-99n}{n} = \frac{360}{n+2} \\ \\ \frac{81n-360}{n}= \frac{360}{n+2} \\ \\ (n+2)(81n-360)=360n \\ \\ 81n^2-360n+162n-720=360n \\ \\ 81n^2-198n-720=360 \\ \\ 81n^2-558n-720=0 \\ \\simplificando \\ \\ 9n^2-62n-80=0$

Tirando as raízes com bascaras vc descobre o valor de n que pode ser:

n=8  ou  n= -10/9

mas -10/9 nao pode ser ja que o nuemro de lados nao pode ser negativo ja que isso seria impossivel

ele me da dois poligonos onde um o numero de lado vale n e o outro n+2, substituindo o valor de n vc descobre os poligonos.

P1=n
=8 (octogono)

P2=n+2
=8+2
=10 (decagono)