Question

Dois polígonos convexos têm a quantidade de lados expressa pelos números n e n + 4. Qual o polígono de n lados, sabendo que um dos polígonos tem 34 diagonais a mais que o outro?

Answer 1

Resposta:

O valor de n é 5,1

Explicação passo-a-passo:

formula da diagonal

d = n(n-3)/2

dados:

lado do polígono 1=n

lado do polígono 2=n+4

Calculando  D1

d = n(n-3)/2

2d = n^2 - 3n

Calculando  D1

 d = n(n-3)/2

d + 18 = (n + 4 - 3) (n+4)/2

2d + 36 = n(n+4)

vamos calcular um sistema  

2D=n²-3n  ( I )

2D+36=n²+4n  ( II )

sistema da adição ( multiplica a ( I ) por (-1)

-2D=-n²+3n

2D+36=n²+4n

cancela 2D e n² e soma os outros termos

36=7n

n=36÷7

n= 5,1

O valor de n é 5,1