Dois poliedros regulares são construídos utilizando folhas de cartolina. Um desses poliedros tem faces pentagonais e o outro tem faces triangulares. Se a soma de todas as faces desses poliedros é 20, assinale o que for correto.
01) A soma dos ângulos de todas as faces do poliedro que tem faces pentagonais é 6480°.
02) O poliedro com faces triangulares tem 8 vértices a menos que o outro.
04) Os dois poliedros têm o mesmo número de arestas.
08) A soma de todas as arestas desses poliedros é maior que 40
Alternativa corretas são a 01 e a 08, mas não sei como chegar na resposta, por favor preciso de explicação
Soluções para a tarefa
Como são dois poliedros regulares e a soma das faces é igual a 20, sendo que um possui faces triangulares e o outro faces pentagonais, então temos um dodecaedro e um octaedro.
Então, temos que:
Dodecaedro: 12 faces, 20 vértices e 30 arestas.
Octaedro: 8 faces, 6 vértices e 12 arestas.
Vamos analisar cada uma das alternativas:
(01) A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro é calculada pela fórmula S = (V - 2).360.
Sendo assim, a soma dos ângulos de todas as faces de um dodecaedro é igual a:
S = (20 - 2).360
S = 6480.
A alternativa está correta.
(02) O poliedro com faces triangulares tem 14 vértices a menos que o poliedro com faces pentagonais.
A alternativa está errada.
(04) O dodecaedro possui 30 arestas e o octaedro possui 12 arestas.
A alternativa está errada.
(08) 30 + 12 = 42.
A alternativa está correta.