Question

Dois planos de saúde, A e B são anunciados com as seguintes condições:
Planos A: cobra um valor fixo mensal de R$ 240,00 e R$ 20,00 por consulta num certo período. Plano B: cobra um valor fixo mensal de R$ 210,00 e R$ 25,00 por consulta num certo período.
Encontre:
a) A função correspondente a cada plano.

b) Em qual situação o plano A é mais econômico.

Answer 1

De acordo com o problema teremos:

a) A Função de cada Plano será:

   ⇒ Plano A = 20x + 240

   ⇒ Plano B = 25x + 210

b) O Plano A será mais econômico a partir de 7 consultas

Vamos determinar a função de cada um, onde a variável será a quantidade de consultas e a constante equivale ao valor fixo mensal. Depois igualamos as duas funções para verificarmos em que momento os valores ficam iguais.

a) as Funções são

Plano A = 20.x + 240

Plano B = 25.x + 210

Onde x = quantidade de consultas.

É fácil perceber que para x = 1 consulta, o plano B é mais vantajoso. E será assim até que se igualem e, a partir dessa quantidade de consultas, o Plano A será mais econômico:

Vamos igualar as duas funções:

20x + 240 = 25x + 210

20x - 25x > 210 - 240

-5x > -30 (multiplicando os dois termos por -1)

$\Large x = \frac{30}{5}$

$\Large x = 6$

Para 6 consultas os valores dos dois Planos terão o mesmo custo e, a partir de 7 consultas o Plano A a será mais econômico.

Vamos Conferir?

Para x = 5 consultas:

Plano A ⇒ 20.5 + 240 = 100 + 240 =  R$ 340,00

Plano B ⇒ 25.5 + 210 = 125  + 210 = R$ 360,00

⇒ Plano A mais econômico

Para x = 6 consultas:

Plano A ⇒ 20.6 + 240 =  120 + 240 = R$ 360,00

Plano B ⇒ 25.6 + 210 = 150 + 210 = R$ 360,00

⇒ Se igualam como havíamos calculado.

Para x = 7 consultas:

Plano A ⇒ 20.7 + 240 =  140 + 240 = R$ 380,00

Plano B ⇒ 25.7 + 210 = 175 + 210 = R$ 385,00

⇒ Realmente a partir de 7 consultas, o plano A é mais econômico.

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