Question

Dois planetas A e B descrevem suas respectivas órbitas em torno do Sol de um sistema solar. O raio médio da órbita de B é o quíntuplo do raio médio da órbita de A. Baseando-se na Terceira Lei de Kepler, o período de revolução de B é:

Answer 1

O período de revolução de B será igual ao período de revolução de A multiplicado de √5.

• Explicação:

Essa questão aborda a Terceira Lei de Kepler, que dita a relação entre o raio da órbita e seu período de revolução. Essa relação é dada por:

                                                         $\boxed{\bf \dfrac{T^{2} }{R^{3} } = K }$

Enunciando essa lei, temos que os quadrados dos períodos de revolução dos planetas são diretamente proporcionais aos cubos dos raios de suas órbitas, e essa razão é constante entre os planetas.

O raio da órbita e o período de revolução de um planeta são grandezas diretamente proporcionais, pois quanto maior o raio, mais tempo é gasto para uma translação completa.

A questão nos dá a comparação entre dois planetas, A e B. Se o raio médio de B é maior que o de A, com certeza seu período de revolução também será maior. Vamos compará-los:

$\bf \dfrac{T_a^{2} }{R_a^{3} } = \dfrac{T_b^{2} }{R_b^{3} }$

➯ Substitua o raio de B por 5 . Raio de A:

$\bf \dfrac{T_a^{2} }{R_a^{3} } = \dfrac{T_b^{2} }{5 \cdot R_a^{3} }$

➯ Multiplique cruzado:

$\bf {T_a^{2} \cdot 5 \cdot R_a^{3} = {T_b^{2} \cdot R_a^{3}}$

➯ Isole Tb:

$\bf T_b^{2} = \dfrac{T_a^{2} \cdot 5 \cdot R_a^{3} }{R_a^{3} }$

➯ Corte os elementos que se repetem:

$\bf T_b^{2} = 5 \cdot T_a^{2}$

➯ Tire a raiz quadrada dos dois lados da equação:

$\bf \sqrt{T_b^{2}} = \sqrt{5 \cdot T_a^{2}}$

$\boxed{\bf T_b = \sqrt{5} \cdot T_a}$

➯ O período de revolução de B será igual ao período de revolução de A multiplicado de √5.

Saiba mais sobre as Leis de Kepler em:

https://brainly.com.br/tarefa/4401567

Espero ter ajudado!