Dois pilares paralelos de sustentação de uma rampa distam (1,5)2 m. O pilar mais baixo foi fincado no chão a 2,9 m do pé da rampa, e seu topo dista 1,8 m do topo do pilar mais alto.
O comprimento da rampa é de:
4,12 m
5,04 m
6,34 m
5,64 m
4,88 m
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Analisando a figura, temos dois triângulos retângulos: ΔADE e ΔABC.
Perceba também que DE // BC e que o ângulo A é um ângulo comum aos dois triângulos.
Portanto os triângulos ΔADE e ΔABC são semelhantes.
Fazendo a semelhança de triângulos:
Como AC = AD + 3,6 e AB = 5,4 + 3,0 = 8,4 m, então:
8,4AD = 5,4AD + 19,44
3AD = 19,44
AD = 6,48 m
Observe que o comprimento da rampa é AD + AC.
Logo, 6,48 + 3,6 = 10,08 ≈ 10,1 m
Alternativa correta: letra e)
O tamanho dessa rampa será igual a 4,12 metros, ou seja, primeira opção.
Semelhança de triângulos
Dois triângulos são ditos semelhantes se todos os seus ângulos internos são iguais, e, portanto, a medida dos lados opostos a cada triângulo terão uma razão constante.
Para essa rampa, sabemos que:
- base do triângulo menor é igual a 1,5² = 2,25 m
- base do triângulo maior é igual a 2,9 + 2,25 = 5,15 m
- hipotenusa do triângulo menor é igual a 1,8m
- hipotenusa do triângulo maior (rampa) igual a x
Portanto, a relação entre os triângulos será:
x/1,8 = 5,15/2,25
x = 1,8.5,15/2,25
x = 4,12 metros - medida da rampa
Para entender mais sobre semelhança de triângulos, acesse o link:
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