Question

Dois pequenos objetos estão posicionados sobre a mesma vertical, à distância de 30,0 m um do outro. Abandona-se o de cima e, após 2,00 s, o outro. Considerando o instante em que eles se encontrarem responda: (a) há quanto tempo o objeto de baixo estará caindo e (b) qual distância o objeto de cima terá percorrido? Despreza-se a resistência do ar.

Answer 1

Vamos considerar que o objeto de cima, que vamos chamar de 1, situa-se no zero metro e o de baixo, objeto 2, na marca 30 m. O objeto de cima inicia seu movimento em to1 = 0 e o de baixo em to2 = 2 s.
 
As equações de movimento são, considerando-se que ambos partem do repouso e que g = 10 m/s²:
 
s1 = so1 + vo1t1 + 0,5.10.t1² 
s1 = 0 + 0 + 5t1² 
 
Analogamente, para o objeto de baixo:
 
s2 = 30 + 5t2² 
 
Queremos saber inicialmente o momento t2 quando s1 = s2:

5t1² = 30 + 5t2²
 
Sabemos que o tempo de queda do de cima é maior do que o de baixo. Logo, pelo atraso inicial dado, t1 = t2 + 2. Substituindo:
 
5.(t2 + 2)² = 30 + 5t2² 
5.(t2² + 4t2 + 4) = 30 + 5t2² 
5t2² + 20t2 + 20 = 30 + 5t2² 
20t2 = 10
t2 = 0,5 s
 
Se o tempo de queda do objeto de baixo é de 0,5 s, o tempo de queda do objeto de cima é de 2,5 s. Para saber seu deslocamento, vamos substituir este valor na equação de espaço do objeto de cima (objeto 1): 
 
s1 = 5t1² 
s1 = 5.(2,5)² 
s1 = 5.6,25
s1 = 31,25 m
 
Solução: a) 0,5 s b) 31,25 m.