Question

Dois pequenos anéis de alumínio, idênticos e de massa 0,4 g, um deles carregado eletricamente e outro neutro, são postos em contato. Em seguida, os anéis são colocados em um pino vertical isolante, montado em uma base também isolante. Nessas condições, o anel superior flutua sobre o inferior, mantendo uma distância fixa de 1 cm.







Sendo a constante eletrostática do ar igual a 9 · 109 N · m2/C2, a carga inicialmente depositada sobre o anel eletrizado, em C, é:

Answer 1

Resposta:

A carga inicialmente depositada sobre o anel eletrizado é igual a $\mathbf{\dfrac{4}{3} \times 10^{-8}\;C}}$

Explicação:

A força elétrica entre dois corpos eletrizados é dada por

$F=k\;.\;\dfrac{q_1\;.\;q_2}{d^2}$

Se o anel superior está flutuando e parado, então ele está em equilíbrio e a força elétrica entre os anéis é igual ao peso do anel superior.

Do enunciado, temos que

$m=0{,}4\;g=4 \times 10^{-1}\;g=4 \times 10^{-4}\;kg\\\\d=1\;cm=0,01\;m=1 \times 10^{-2}\;m\\\\k=9 \times 10^{9}\;\dfrac{N\;.\;m^2}{C^2}\\\\g=10\;\dfrac{m}{s^2}\\\\q_1=q_2=q=\;?$

Logo,

$F=p\\\\\\k\;.\;\dfrac{q_1\;.\;q_2}{d^2}=m\;.\;g\\\\\\k\;.\;\dfrac{q\;.\;q}{d^2}=m\;.\;g\\\\\\k\;.\;\dfrac{q^2}{d^2}=m\;.\;g\\\\\\9 \times 10^{9}\;.\;\dfrac{q^2}{(1 \times 10^{-2})^2}=4 \times 10^{-4}\;.\;10\\\\\\9 \times 10^{9}\;.\;\dfrac{q^2}{1 \times 10^{-4}}=4 \times 10^{-3}\\\\\\9 \times 10^{9}\;.\;q^2=4 \times 10^{-3}\;.\;1 \times 10^{-4}\\\\\\9 \times 10^{9}\;.\;q^2=(4\;.\;1) \times 10^{(-3-4)}\\\\\\9 \times 10^{9}\;.\;q^2=4 \times 10^{-7}$

$q^2=\dfrac{4 \times 10^{-7}}{9 \times 10^{9}}\\\\\\q^2=\dfrac{4}{9} \times 10^{(-7-9)}\\\\\\q^2=\dfrac{4}{9} \times 10^{-16}\\\\\\q=\sqrt{\dfrac{4}{9} \times 10^{-16}}\\\\\\q=\dfrac{2}{3} \times 10^{-8}$

Como apenas um dos anéis estava inicialmente eletrizado, a carga inicial (Q) é igual ao dobro da carga encontrada para cada um dos anéis (q).

$Q=2\;.\;q\\\\Q=2\;.\;\dfrac{2}{3} \times 10^{-8}\\\\\boxed{Q=\dfrac{4}{3} \times 10^{-8}\;C}$