Dois objetos se deslocam com movimentos uniformes, em trajetórias retilíneas, sobre a mesma reta, partindo simultaneamente de dois pontos A e B, afastados 100 m. Quando eles se movem no mesmo sentido, um deles alcança o outro ao final de 25 s e, quando se movem em sentidos opostos, eles se encontram 10 s após a partida. As velocidades dos dois objetos são
7 m/s e 3 m/s.
7 m/s e 6 m/s.
4 m/s e 3 m/s.
4 m/s e 6 m/s.
Soluções para a tarefa
RESPOSTA:
velocidade dos móveis A e B respectivamente ~~> 7 m/s..e..3 m/s
Explicação:
sejam (a) e (b) as velocidades de A e B ...(sendo a>b)
se movem em sentidos opostos.... velocidade relativa de A e B (a+b)...
100 = (a+b).10 ....
a + b = 10..(2)
somando-se (1) e (2) ...
2a = 14.......~~~> a = 7 m/s
voltando com esse valor a (2) ... b = 10-7 ......~~~> b = 3 m/s
Resposta:
7 m/s e 3 m/s
Explicação:
Nesse exercício, temos dois casos:
1° caso - Objetos A e B se movendo no mesmo sentido.
2° caso - Objetos A e B se movendo em sentidos contrários.
Sabemos que o objeto B está 100 metros a frente de A.
Para resolvermos esse exercício, temos que montar a função horária da posição de A e B, mesmo sem saber suas velocidades. Montando a função horária da posição nos casos 1 e 2, conseguiremos descobrir as velocidades dos objetos.
Sa = posição final de A Sb = posição final de B
Soa = posição inicial de A Sob = posição inicial de B
Va = velocidade de A Vb = velocidade de B
t = tempo t = tempo
Nós admitimos, com base nos dados do exercício, que a posição inicial de A é 0m, e a de B é 100m.
Função Horária do Objeto A no 1° caso:
Sa = Soa + Va * t
Sa = 0 + Va * t
Função Horária do Objeto B no 1° caso
Sb = Sob + Vb * t
Sb = 100 + Vb * t
Diz o exercício: "Quando eles (os dois objetos) se movem no mesmo sentido, um deles alcança o outro ao final de 25s [...]
Aqui entra a interpretação de texto. Se um alcança o outro, significa que um encosta no outro, ou que um está na mesma posição que o outro após 25s
Se estão na mesma posição, temos: Sa = Sb. Leia-se "posição do Objeto A é igual a posição do objeto B.
Sa = Sb (quando t = 25s)
(eu apenas substitui Sa e Sb pelas expressões correspondentes).
0 + Va * 25 = 100 + Vb * 25
Va * 25 - Vb * 25 = 100
25*(Va - Vb) = 100
Va - Vb = 4
2° caso: No segundo caso, o objeto B irá se mover no sentido contrário de A, para tanto temos que mudar o sinal da sua velocidade, que no 1° caso era positiva.
Sa = Soa + Va * t
Sb = Sob - Vb * t → sinal da velocidade negativo.
Diz o exercício: "[...] quando se movem em sentidos opostos, eles se encontram 10s após a partida."
Se se encontram, Sa = Sb para t = 10s
Diferentemente do primeiro caso, agora a velocidade do objeto B terá sinal negativo, com isso conseguiremos mais uma equação.
Sa = Sb
Soa + Va * t = Sob -Vb * t
0 + Va * 10 = 100 -Vb * 10
Va * 10 + Vb * 10 = 100
10 * (Va + Vb) = 100
Va + Vb = 10
Por último, vamos fazer um sistema com as duas equações encontradas.
l → Va + Vb = 10
ll → Va - Vb = 4
Usando o método da substituição:
ll Va - Vb = 4
Va = 4 + Vb
l Va + Vb = 10
4 + Vb + Vb = 10
4 + 2Vb = 10
2Vb = 10 - 4
Vb = 6 / 2
Vb = 3 m/s
Achamos a velocidade de B, agora vamos substitui-la numa das expressões l ou ll:
l Va + 3 = 10
Va = 10 - 3
Va = 7 m/s
Obs.: A explicação ficou longa porque o intuito é se fazer entender o exercício. Abrç!