Question

Dois objetos partem simultaneamente da mesma posição numa pista circular de raio igual a R, percorrendo-a no mesmo sentido. Sabe-se que um deles completa a volta em 5 mim, e o outro, em 2 mim. Determine o primeiro instante em que a diferença entre eles é igual a um quarto de volta.

Answer 1

Olá,

Primeiramente precisamos encontrar a equação horária dos objetos, vejamos:

Como os objetos estão em velocidade constante teremos a equação:

$S=S0+vt$

V=ΔS/Δt

$V =\frac{2.\pi.R} {t}$

$V1=\frac{2.\pi.R} {300}\\ \\ V2=\frac{2.\pi.R} {120}$

5 minutos = 300 s

2 minutos = 2 s

Note que usamos ''S" como o perímetro de um círculo de raio R, pois a pista é circular.

Como os objetos partem do mesmo ponto, S0=0.

Assim, teremos as duas equações:

$S1=\frac{2.\pi.R} {300}t\\ \\S2=\frac{2.\pi.R} {120}t$

A questão quer o tempo quando a diferença de posição for 1/4 da volta, logo teremos:

$S2-S1=\frac{2\pi.R} {4} \\ \\ logo\\ \\ \frac{2.\pi.R} {120}t - \frac{2.\pi.R} {300}t=\frac{2\pi.R} {4}\\ \\ t(\frac{2.\pi.R} {120}-\frac{2.\pi.R} {300})=\frac{2\pi.R} {4}\\ \\ t.\frac{\pi.R}{100}=\frac{2\pi.R} {4}\\ \\ t=50s$

Resposta: Será em 50 segundos