Question

dois objetos de massas m1=2,5 kg e m2= 5,0 kg estão interligados por uma mola e repousam sobre uma superfície sem atrito. eles são posto em movimento de forma a se aproximarem, com o objeto de massa m1 se deslocando a 15m/s em direção ao centro de massa, que permanece em repouso. determine:
a) a velocidade inicial do outro objeto,
b) a energia cinética de cada objeto
c) o momento linear de cada objeto.

Answer 1

Resposta:

a) v₂ = - 7,5 m/s.

b) K₁ = 281,25 J ≈ 281 J; K₂ = 140,625 J ≈ 141 J.

c) p₁ = 37,5 kg.m/s ≈ 38 kg.m/s; p₂ =  37,5 kg.m/s ≈ 38 kg.m/s.

Explicação:

a) Basta aplicarmos a conservação do momento linear nos dois objetos interligados. A segunda Lei de Newton garante que:

F₁ = dp₁/dt

F₂ = dp₂/dt

Sendo p o momento linear,

F₁ = - F₂

dp₁/dt = - dp₂/dt

d(p₁ + p₂)/dt = 0

Se as velocidades das partículas são u₁ e u₂ antes da interação e depois são v₁ e v₂, então:

m₁.u₁ + m₂.u₂ = m₁.v₁ + m₂.v₂                    (1).

Sabendo que os dois objetos partem do repouso e substituindo os dados na equação (1), teremos:

m₁.v₁ + m₂.v₂ = 0

(2,5 kg)(15 m/s) + (5,0 kg)v₂ = 0

v₂ = - 7,5 m/s.

O sinal negativo simboliza o movimento no sentido oposto, mas também em direção ao centro de massa.

b) Como os dois objetos partem do repouso, basta aplicar a equação da energia cinética para cada objeto. Sendo assim:

Para o objeto 1:

K₁ = m₁.v₁²/2

K₁ = 2,5.15²/2

K₁ = 281,25 J ≈ 281 J.

Para o objeto 2:

K₂ = m₂.v₂²/2

K₂ = 5,0.7,5²/2

K₂ = 140,625 J ≈ 141 J.

c) Basta aplicar o a equação do momento linear p para cada objeto, portanto:

Para o objeto 1:

p₁ = m₁.v₁

p₁ = 2,5.15

p₁ = 37,5 kg.m/s ≈ 38 kg.m/s.

Para o objeto 2:

p₂ = m₂.v₂

p₂ = 5,0.7,5

p₂ =  37,5 kg.m/s ≈ 38 kg.m/s.