Question

dois números tem por soma 7 e por produto -18.são eles:

a)4 e -3
b)-6 e 3
c) 7 e -1
d) 9 e -2

Answer 1

Vamos chamar os números de x e y

x + y = 7 ⇒ x = 7 - y  (1)
x . y = -18  (2)

Substituindo (1) em (2), temos:

(7 - y).y = -18
7y - y² = -18
-y² + 7y + 18 = 0
Δ = 7² -4(-1)(18)
Δ = 49 + 72
Δ = 121 
√Δ = 11
y1 = (-7 + 11)/-2 = -2
y2 = (-7 - 11)/-2 = -9

Substituindo y1 na equação (1), temos: x = 7 - (-2) = 9
Substituindo y2 na equação (1), temos: x = 7 - (-9) = 16

Para x = 9 ⇒ y = -2
Para x = 16 ⇒ y = -9

Alternativa D)

Espero ter ajudado.

Answer 2

Por eliminatória vemos que a resposta correta é a d

9 + (-2) = 7
9 x (-2) = - 18

Espero ter ajudado!

Se não tivesse as alternativas e seria necessário fazer as contas.

Então considerando os dois números sendo a e b e sabendo que:

I) y + x = 7
II) y . x = -18

De I vem: Se y + x = 7 ⇒ y = 7 - x

Substituindo em II

x.y = - 18 ⇒ (7-x).bx = - 18 ⇒ $7x- x^{2}=-18$ ⇒ $x^{2}-7x-18=0$

Esta é uma equação de 2° grau que as raízes podem ser encontradas pela fórmula de Bhaskara

$\frac{-b+/- \sqrt{ b^{2} -4.a.c} }{2a}$ ⇒

x = $\frac{-(-7)+/- \sqrt{ (-7)^{2} -4.1.(-18)} }{2.1}$ ⇒

x = $\frac{7+/- \sqrt{49+72} }{2}$ ⇒

x = $\frac{7+/- \sqrt{121} }{2}$ ⇒

x = $\frac{7+/-11}{2}$ ⇒

x' = $\frac{7+11}{2}$ = 9

x" = $\frac{7-11}{2}$ = - 2

Espero ter ajudado