Question

Dois números tem a soma 7 e o produto 6. quais são eles?

Answer 1

Olá boa tarde

De acordo com sua pergunta temos que dois números tem a soma 7 e o produto 6, quais seria esses números?

Esses números seria 6 e 1 pois:

Soma de 6 + 1 = 7

Produto de 6 x 1 = 6

Espero ter ajudado

Answer 2

Olá!

Chamaremos esses dois números de x e y, para resolver esse problema, utilizaremos o sistema de equações da soma e do produto de dois números quaisquer.

{ x + y = 7

{ x . y = 6

Utilizarei o método da substituição para resolver esse sistema.

-> Isolando uma das variáveis na primeira equação.

• x = 7 - y

Nota: guarde essa equação, voltaremos a utilizar ela depois.

Substituímos o valor de x na segunda equação.

• (7 - y) . y = 6

-> aplique a distributiva.

• 7 . y - y . y = 6

• 7y - y^2 = 6

-> passe o 6 para o outro lado subtraindo.

• 7y - y^2 - 6 = 0

-> reorganize os termos.

• -y^2 + 7y - 6 = 0

Agora iremos resolver essa equação quadrática.

Resolução da eq. quadrática ⬇

-y^2 + 7y - 6 = 0

Encontrando o valor dos coeficientes⤵

a = -1

a = -1b = 7

a = -1b = 7c = -6

-> usando a fórmula de delta(Δ)

Δ = b^2 - 4ac

-> substituindo

Δ = 7^2 - 4 . (-1) . (-6)

Δ = 49 + 4 . (-6)

Δ = 49 - 24

Δ = 25

-> agora usaremos Bhaskara

$\boxed{ \mathtt{y = \frac{ - b ± \sqrt{Δ} }{2a}} }$

-> substituindo

y = -7 +- V25 /[ 2 . (-1)]

y = -7 +- 5 / -2

y' = -7 + 5 / -2

y' = -2 / -2

[ na divisão e na multiplicação, - com - é +]

y' = 1

y" = -7 - 5 / -2

y" = -12 / -2

y" = 6

Agora substituiremos os valores de y encontrados na primeira equação para assim encontrar os valores de x correspondentes.

-> voltando para a primeira equação.

• x= 7 - y

y' = 1

x' = 7 - 1

x' = 6

y" = 6

x" = 7 - 6

x" = 1

Portanto temos que o conjunto solução desse sistema é:

S = {x', y', x", y"}

S = {6, 1, 1, 6}

Então os valores desses dois números é 1 e 6.

Resposta: são 1 e 6

Nota: caso ache muito chatinha a resolução, use o método da soma e do produto na equação quadrática para achar os valores das raízes.

Espero ter ajudado e bons estudos!