Question

Dois números reais positivos tais que o produto entre eles é 18 e a soma de seus quadrados é 45. A soma entre eles é ?

Answer 1

Resposta:

9

Explicação passo-a-passo:

{a.b = 18, multiplica por 2.

{a² + b² = 45

{2a.b = 36

{a² + b² = 45, soma membro a membro

_________

a²+2ab+b² = 81

(a+b)²=81, extrai a raiz em ambos os membros.

a+b = 9

Answer 2

Resposta: 9

Explicação passo-a-passo:

Chamarei um dos números de $x$ e o outro de $y$:

Segundo o enunciado:
$x \times y = 18$ (1)
${x}^{2} + {y}^{2} = 45$ (2)
$x + y = ?$

Se $xy = 18$, então $y = \frac{x}{18}$

Substituindo na equação (2):
${x}^{2} + {( \frac{18}{x})}^{2} = 45$
${x}^{2} + \frac{324}{ {x}^{2} } = 45$

Fazendo a soma no primeiro membro da igualdade:
$\frac{ {x}^{4} + 324}{ {x}^{2} } = 45$
O ${x}^{2}$ passa multiplicando:
${x}^{4} + 324 = 45 {x}^{2}$
${x}^{4} - 45 {x}^{2} + 324 = 0$

Substituindo ${x}^{2}$ por $m$:
${m}^{2} - 45m + 324 = 0$

Faz-se Bháskhara para encontrar as raízes da equação (que valem ${x}^{2}$):
${x_1}^{2} = 9$, $x_1 = 3$; ou
${x_1}^{2} = 36$, $x_2 = 6$.

Como $xy = 18$:
→ Com $x_1 = 3$, $y_1 = 6$; e
→ Com $x_2 = 6$, $y_2 = 3$.

Logo $x + y = 9$.