Question

dois números reais positivos são tais que o produto entre eles é 18 e a soma de seus quadrados é 45. A soma desses valores é?

Answer 1

É muito fácil:Por tentativa, o número que dará dezoito será 6 x 3=18
E o quadrado dos dois dá respectivamente 36 e 9=45
Então 6+3 é 9.
Por favor deixe como melhor resposta falta somente 1 pra eu upar!

Answer 2

Dois números reais positivos são tais que o produto entre eles é 18 e a soma de seus quadrados é 45. A soma desses valores é?

dois números  (x) e (y)
produto ( multiplicação)

SISTEMA
{xy = 18
{x² + y² = 45


PELO método da SUBSTIUIÇÃO

xy = 18  ( isolar o (x))

       18
x = -------    SUBSTITUIR o (x))
        y

x² + y² = 45

   18
(------)² + y² = 45
    y

18²
----- + y² = 45
 y²

324
------ + y² = 45     ( soma com fração faz mmc = y²)
  y²


1(324) + y²(y²) = 45(y²)   fração com igualdade(=) despreza
--------------------------- o  denominador
            y²


1(324) + y²(y²) = 45(y²)
324 + y⁴ = 45y²     igualar a zero  ( atenção no sinal)
324 + y⁴ - 45y² = 0 arruma a casa
y⁴ - 45y² + 324 = 0   equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

y⁴ - 45y² + 324 = 0     ( fazer ARTIFICIO  )
 (y⁴ = x²) e
 (y² = x)

y⁴ - 45y² + 324 = 0 fica
x² - 45x + 324 = 0    equação do 2º grau
a = 1
b = - 45
c = 324 
Δ =  b² - 4ac
Δ = (-45)² - 4(1)(324)
Δ = 2025 - 1.296
Δ =  + 729 -----------------------> √Δ = 27  ====>√729 = 27)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
        - b + -√Δ
x = ---------------
             2a

x' = - (-45) -√729/2(1)
x' = + 45 - 27/2
x' = 18/2
x' = 9
e
x" = - (-45) + √729/2(1)
x" = + 45 + 27/2
x" = 72/2
x" = 36


VOLTANDO no ARTIFICIO
y² = x
x' = 9
y² = 9
y = + - √9
y = + - 3   ( duas raizes)
e
x" = 36
y² = x
y² = 36
y = + - √36
y = + - 6  ( 2 raizes)

assimas 4 raizes
y' = - 3   desprezamoS ( não satisfaz) NEGATIVO 
y" = 3
y''' = - 6  desprezamos NÃO satisfaz
y''''= 6 

      18
x = -------
      y


y = 6
       18
x = -------
        6
x = 3

assim
x = 3
y = 6