Question

Dois números naturais somam 100. Determine o maior valor possível para o produto entre um número e o dobro do outro.

Answer 1

Resposta: 5000

Explicação:

Não tenho um algoritmo ou fórmula matemática, fiz por lógica mesmo.

Caso os números possam ser iguais, o resultado seria x = 50 e y = 50, o que resultaria em:

x = 50 e y = 50

50+50=100

50x2x50 = 5000

Mas com os números diferentes, o resultado só poderia ser utilizando os números mais próximos da metade. Logo:

x = 49 e y = 51

49+51 = 100

(2x51)x49 = 4998

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

Temos:

x mais y igual a 100 seta dupla para a esquerda e para a direita y igual a 100 menos x

Assim,  

x vezes 2 y igual a x vezes 2 abre parênteses 100 menos x fecha parênteses igual a 200 x menos 2 x ao quadrado

A equação acima tem como gráfico uma parábola com concavidade para baixo, logo, admite seu maior valor possível na abscissa do vértice, que é a média de suas raízes.

200 menos 2 x ao quadrado igual a 0 seta dupla para a esquerda e para a direita 2 x abre parênteses 100 menos x fecha parênteses igual a 0 seta dupla para a esquerda e para a direita abre chaves atributos de tabela alinhamento de coluna left espaçamento de coluna 1.4ex fim dos atributos linha com célula com x igual a 0 fim da célula blank linha com célula com x igual a 100 fim da célula blank fim da tabela fecha

Logo, o valor de x que resultará no maior valor possível para a expressão acima é:

x igual a numerador 0 mais 100 sobre denominador 2 fim da fração igual a 50 seta dupla para a direita y igual a 100 menos 50 igual a 50

Portando, o maior valor possível para o produto é:

p igual a 50 vezes 2 vezes 50 igual a 50 vezes 100 igual a 5000

Explicação: