Question

dois numeros irracionais entre raiz quadrada de 2 e raiz quadrada de 3

Answer 1

O método babilônio é um método que dá uma aproximação da raiz quadrada. Ou seja não é um método perfeito, apresenta uma margem de erro (muito pequena, desprezível para cálculos que não necessitam muita precisão. De fato, dependendo da aproximação todas as casas decimais estarão corretas). Mas se for para cálculos simples, é bom, pois não é necessário tanto rigor.

Digamos que se queira extrair a raiz quadrada de 66.

1. Ache o quadrado perfeito que mais se aproxima com o número.

5²=25
6²=36
7²=49
8²=64
9²=81

Nesse caso o quadrado que mais se aproxima é 64. Nota: Usa-se sempre o quadrado menor que o número procurado, mesmo que o quadrado maior seja mais próximo.

2. Extraia a raiz quadrada do quadrado que mais se aproximou. A raiz quadrada de 64 é 8. Nesse exemplo chamaremos 8 como A.

3. Divida o número original por A, até que se tenha o dobro de casas decimais que A.

66:8 = 8,2

Nesse exemplo chamaremos 8,2 como B

4. Somamos A com B e dividimos por 2. Esse número chamaremos de C.

8 + 8,2 = 16,2
16,2 : 2 = 8,1

5. Agora dividimos o número original (nesse caso 66) por C até que se tenha o dobro de casas decimais de C. O resultado chamaremos de D.

66 : 8,1 = 8,148

6. Somamos C e D e dividimos por 2.Esse número chamaremos de E.

8.1 + 8.148 = 16.248
16.248 : 2 = 8,124

Essa seria a raiz quadrada de 66. Poderíamos dividir o 66 por E e continuar esse mesmo processo, só que isso acabaria por dar algumas imprecisões. E como geralmente não se necessita uma raiz quadrada precisíssima, então podemos dizer que é desnecessário prosseguir. Mas caso queira continuar, o algoritmo continua o mesmo e você pode tentar chegar á 10 ou 12 casas decimais. Mas o resultado seria um pouco impreciso.

Então podemos dizer que a raiz quadrada de 66 é aproximadamente 8,124. Ao testarmos numa calculadora: 8,124038405... Ou seja esse método é bom para achar a raiz quadrada.
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Um algoritmo exato semelhante ao da divisão longa

Este método, apesar de muito mais lento que o método Babilônio, tem a vantagem de ser exato: dado um número que tem uma raíz quadrada cuja representação decimal termina, então o algoritmo termina e produz a raiz quadrada correta após um número finito de passos. Ele pode ser usado, portanto, para checar se um dado número é um quadrado perfeito.

Escreva o número em decimal e divida-o em pares de digitos, começando do ponto. Os números são colocados de uma maneira similar ao algoritmo de divisão longa e a raíz quadrada final aparecerá acima do número original.

Para cada iteração: Traga para baixo o par o mais significativo dos dígitos ainda não usados e adicione-os a todo o restante. Este é o valor atual consultado em etapas 2 e 3. Se r denotar a parte do resultado encontrado assim distante, determine o maior digito x que não faz y = x(20r + x) para exceder o valor atual. Coloque o dígito novo x na linha do quociente. Subtraia y do valor atual para dar forma a um restante novo. Se o restante for zero e não houver não mais dígito para trazer para baixo o algoritmo terminou. Se não continue com etapa 1. Exemplo: Que é a raiz quadrada de 152,2756?

.......____1__2._3__4_
.......|..01.52.27.56 ........................ 1
x........01 .................. 1*1=1 ......... 1
.........____................ .................. .__
..........00.52 .................................. 22
2x.. ....00.44 .............. 22*2=44 ...... ..2
........._______................ ....... ......___
.............08.27 ............................... 243
24x........07.29 ............ 243*3=729 ......3
............ _______ ......................... ____
..................98.56 .......................... 2464
246x...........98.56 ..... 2464*4=9856 .......4
..............._______
...................00.00 ......... O.algoritmo.termina:..a.resposta.é.12,3 Source:
Ou tb veja outro exemplo em
http://www.profcardy.com/cardicas/raiz.p...