Question

dois números inteiros diferentes são tais que a soma deles vale 288; o MDC entre eles vale 18; um é múltiplo do outro. Nessas condições quanto vale a diferença entre eles?
A)160
B)216
C)252
D)270
E)206
(resposta com cálculos e explicada)

Answer 1

Dados:
x + y = 288
mdc (x, y) = 18

Se x > y então, como um é múltiplo do outro, x/y = n, onde n ∈ N.
Significa que ao dividir x por y obtemos um número natural.
Disso decorre que:
x/ y = n
x = ny
podemos concluir que:
mdc (x, y) = 18
mdc (ny, y) = 18
y · mdc (n, 1) = 18 , importante lembrar que mdc (n, 1) = 1
y · 1 = 18
y = 18
Se y = 18, então:
x + y = 288
x + 18 = 288
x = 288 - 18
x = 270
logo: x = 270 e y = 18
A diferença entre eles: x - y = 270 - 18 = 252

Answer 2

A diferença entre os dois números é .

Sabemos que a soma dos números vale 288 e que o MDC entre eles é 18, então sabemos que esses dois números são divisíveis por 18. Também sabemos que um dos números é múltiplo do outro, então, temos:

x + y = 288

x/y = n

Da segunda equação, temos que x = y.n, podemos calcular o MDC assim:

MDC(ny, y) = 18

Evidênciando y, temos:

y . MDC(n, 1) = 18

O maior divisor comum de qualquer número e um sempre será 1, logo:

y . 1 = 18

y = 18

x + 18 = 288

x = 270

A diferença entre eles é 252.

Resposta: C

Leia mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/19776029