Dois números inteiros consecutivos são tais que a soma dos algarismos de cada um deles é um múltiplo de 17. O menor desses números tem pelo menos quantos algarismos?
Soluções para a tarefa
O menor desses números possui apenas 1 algarismo.
Para pensar nesse problema vamos relembrar quais são os múltiplos de 17. São eles 0, 17, 34, 51, .... e assim por diante. Ou seja, precisamos pensar em dois números que sejam consecutivos e que a soma de seus algarismos sejam iguais aos valores acima.
Analisando o primeiro múltiplo (0), vemos que não há número possível cuja soma entre ele e seu sucessor (que vem depois), dê 0. Para provar isso pegamos os primeiros números inteiros consecutivos (0 e 1), cuja soma é igual a 1, e veremos que os números adiantes sempre vão resultar em um número maior que 1:
0+1 = 1
1+2 = 3
2+3 = 5
...
Entretanto, se olharmos para o 8 e 9, veremos que a soma entre seus algarismos é igual a 17, que é múltiplo do próprio 17. Portanto, como ambos 8 e 9 possuem somente um algarismo, podemos confirmar que a resposta é igual a 1 algarismo.