Question

Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então o produto dos dois números é?

Answer 1

x/2=y/3(I)
(x+2)/3=(y+2)/5(II)
Isolando x em I:
x=2y/3
Substituindo o valor de x em II:
[(2y/3)+2]/3=(y+2)/5
(2y+6)/9=(y+2)/5
10y+30=9y+18
y=-12

Substituindo o valor de y em I:
x=2.-12/3
x=-24/3
x=-8
O produto dos números é o seguinte:
x.y=(-8).(-12)=96

Answer 2

Dois números estão na razão de 2 para 3:
$\frac{x}{2} = \frac{y}{3}$

Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estarão na razão de 3 para 5:
$\frac{x+2}{3} = \frac{y+2}{5}$

Isolando-se y na primeira equação:
$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \\ y= \frac{3x}{2}$

Substituindo o valor de y na segunda equação:
$\frac{x+2}{3} = \frac{ \frac{3x}{2} +2}{5} \\ \frac{x+2}{3} = \frac{3x+4}{10} \\ 10(x+2) = 3(3x+4) \\10x+20 = 9x+12 \\ 10x-9x = 12-20\\ x=-8$

Calculando valor de y:
$\frac{x}{2} = \frac{y}{3} \\ \frac{-8}{2} = \frac{y}{3} \\ 2y = -24 \\ y = \frac{-24}{2} \\ y=-12$

O produto dos números é:
$x . y=(-8).(-12)=96$