Question

dois números estao entre si assim como 5 esta para 3. Calcule esses números sabendo que sua soma é 240

Answer 1

Temos uma proporção de 5 para 3 entre dois números desconhecidos e também sabemos que a soma deles é 240.. Assim, temos um sistema:

$\frac{5}{3}= \frac{x}{y} \\\\ x+y = 240$

Usando a segunda equação temos:

x + y = 240
x = 240-y

Substituindo o valor encontrado de x na primeira equação, temos:

$\frac{5}{3} = \frac{240 - y}{y}$

Multiplicando cruzado:

$5y = 3(240 - y)=\\\\ 5y = 720 - 3y=\\\\ 5y + 3y = 720\\\\ 8y = 720\\\\ y = \frac{720}{8}\\\\ y = 90$

Assim o número menor é 90, colocando - o na proporção


$\frac{5}{3} = \frac{x}{y} \\\\ \frac{5}{3} = \frac{x}{90}\\\\ 3x = 5*90\\\\ 3x = 450\\\\ x = \frac{450}{3} \\\\ x = 150$


Assim, um número é 150 e o outro 90

Answer 2

Dois números estão entre si, assim como 5 está para três:

x/y=5/3

A soma desses números é igual a 240:

x+y=240

Percebemos que agora se formou um sistema:

{x/y=5/3
{x+y=240

Podemos resolver usando o método da substituição:

-Primeiro isolamos o x ou o y em uma das equações:

x/y=5/3 
x=5y/3 

Agora o substituímos na segunda:

5y/3+y=240 
5y/3 + 3y/3 = 240 
8y/3 = 240 
8y = 720 
y = 90 

Agora que descobrimos o valor de y, podemos substituí-lo na outra equação:

x+y = 240 
x+90 = 240 
x = 240 - 90 
x = 150 

Resposta: 150 e 90