Question

Dois números cuja soma é 35 guardam entre si a razão 2/5. Qual o maior desses números?

Answer 1

Sistema de equações

Existem dois números cuja soma é 35 e  que mantêm entre si uma razão de 2/5. São dadas duas informações sobre os números, logo, é possível montar um sistema com duas equações, o maior número será chamado de x e o menor de y.

• Passo 1. Primeira equação:

A soma dos números é 35, logo:

x + y = 35

• Passo 2. Segunda equação:

Os números mantêm uma razão entre si de 2/5, logo:

$\frac{y}{x} = \frac{2}{5}$

É importante lembrar que definimos que x é o maior número, por isso o y fica na parte de cima da fração (numerador), na mesma posição do 2 e o x na parte de baixo (denominador), na mesma posição do 5, que é o maior número. Rearranjando a equação acima, temos:

2x = 5y

Dividindo os dois lados da equação por 2, temos:

x = 5y/2

• Passo 3. Resolver o sistema:

As duas equações encontradas são:

x + y = 35

x = 5y/2

Substituindo x na primeira equação, temos:

$\frac{5y}{2} + y = 35$

Multiplicando os dois lados da equação por 2, temos:

5y + 2y = 70

7y = 70

y = 10

A questão pede o maior número, que determinamos que ser x, logo, substituindo o valor de y na primeira equação:

x + y = 35

x + 10 = 35

x = 35-10

x = 25

O valor do maior dos dois números, portanto, é de 25.