Question

Dois navios saíram do porto de Santos às 8h da manhã. Um dos navios viajou na direção de 60° nordeste à velocidade de 24 nós. O outro navio viajou na direção 15° sudeste à velocidade de 18 nós. Conforme o esquema abaixo.

Sabendo que cos 75° é (aproximadamente) 0,26. Descubra a distância, em quilômetro, entre os navios ao meio-dia. (observação: 1 nó é uma unidade de medida de velocidade equivalente a 1.852 m/h.)

Answer 1

Olá,

Se pensarmos que os dois navios junto ao ponto de partida, formam um triangulo, fica muito mais fácil de se resolver a questão.

Sabendo que o angulo α do ponto de partida é 60+15=75°, e que os "lados" deste triangulo são as distancias que os navios percorreram até o meio dia, basta usar a lei dos cossenos $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2a.b.cos \alpha$ e  descobrir o terceiro lado do triangulo.  vejamos:

$a=1852*24*4=177792metros \\ \\ b=1852*18*4=133344metros \\ \\ c^{2}=a^{2}+b^{2}-2a.b.cos \alpha \\ \\ c^{2}=3,16.10^{10}+ 1,778.10^{10}-2.177792.133344.0,26 \\ \\ c^{2}=3,7.10^{10} \\ \\ c=192516,8metros.$

Espero ter ajudado, se houver algum erro de cálculo basta me avisar que corrigirei.