dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. o primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. o segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105° em relação ao norte, também no sentido horário. após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
Supondo que o porto esteja na origem do sistema de coordenadas, temos que o primeiro navio, após uma hora, cria uma trajetória retilínea de 16 km, à 45º do eixo vertical. Desta forma, podemos calcular as coordenadas do navio utilizando a função seno e cosseno, já que a trajetória e suas projeções nos eixos x e y formam um triângulo retângulo.
A coordenada y será dada pelo seno do ângulo vezes o tamanho da trajetória e a coordenada x será dada pelo cosseno do ângulo:
x = 16*cos(45) = 8√2
y = 16*sen(45) = 8√2
Portanto, o primeiro navio está no ponto (8√2, 8√2).
O segundo navio está a 105º em relação ao eixo vertical, no sentido horário, ou a -5º em relação ao eixo horizontal no sentido horário, desta forma, encontramos as coordenadas da mesma forma:
x = 6*cos(-5) = 5,98
y = 6*sen(-5) = -0,52
Portanto, o segundo navio está no ponto (5,98, -0,52).
A distância entre eles é calculada pela fórmula:
d(A,B) = √[(xB-xA)² + (yB-yA)²]
d(A,B) = √[(5,98-8√2)² + (-0,52-8√2)²]
d(A,B) = 12,98 km