ENEM, perguntado por estermerencio7290, 10 meses atrás

dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. o primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. o segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105° em relação ao norte, também no sentido horário. após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?

Soluções para a tarefa

Respondido por jullyanneseixas13
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Resposta:

Explicação:

Supondo que o porto esteja na origem do sistema de coordenadas, temos que o primeiro navio, após uma hora, cria uma trajetória retilínea de 16 km, à 45º do eixo vertical. Desta forma, podemos calcular as coordenadas do navio utilizando a função seno e cosseno, já que a trajetória e suas projeções nos eixos x e y formam um triângulo retângulo.

A coordenada y será dada pelo seno do ângulo vezes o tamanho da trajetória e a coordenada x será dada pelo cosseno do ângulo:

x = 16*cos(45) = 8√2

y = 16*sen(45) = 8√2

Portanto, o primeiro navio está no ponto (8√2, 8√2).

O segundo navio está a 105º em relação ao eixo vertical, no sentido horário, ou a -5º em relação ao eixo horizontal no sentido horário, desta forma, encontramos as coordenadas da mesma forma:

x = 6*cos(-5) = 5,98

y = 6*sen(-5) = -0,52

Portanto, o segundo navio está no ponto (5,98, -0,52).

A distância entre eles é calculada pela fórmula:

d(A,B) = √[(xB-xA)² + (yB-yA)²]

d(A,B) = √[(5,98-8√2)² + (-0,52-8√2)²]

d(A,B) = 12,98 km

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