Question

Dois móveis tem funções horárias iguais a Sa= 12 + 13t e Sb= 77 + 8t, no sistema internacional. Qual o momento que o móvel A ficará 30 à frente do B.

Answer 1

O momento, ou instante, em que o móvel A ficará 30 metros à frente do B é o instante 7 segundos.

Teoria

A função horária da posição é a relação usada para determinar a posição de um móvel em um determinado instante t que descreve linearidade. No caso, a função horária da posição usada é referente ao movimento uniforme, no qual a velocidade é constante. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a posição é dada em metros.

Cálculo

Em termos matemáticos, a posição é proporcional à posição inicial somada ao produto da velocidade pelo tempo, tal como a equação abaixo:  

$\sf S = S_0 + v \cdot t$

Onde:            

S = posição no instante t (em m ou km);        

S₀ = posição inicial (em m ou km);        

v = velocidade (em m/s ou km/h);        

t = tempo (em s ou h).

Aplicação

O enunciado pergunta qual será o momento em que o móvel A ficará trinta metros à frente do B. Dessa forma, temos que:

$\sf S_A + 30 = S_B$

Substituindo pelas funções dadas:

$\sf 12 + 13t + 30 = 77 + 8t$

Somando:

$\sf 13t + 42 = 77 + 8t$

Passando o último termo para o outro lado e mudando seu sinal:

$\sf 13t - 8t + 42 = 77$

Subtraindo:

$\sf 5t + 42 = 77$

Passando o segundo termo para o outro lado e mudando seu sinal:

$\sf 5t = 77 -42$

Subtraindo:

$\sf 5t = 35$

Isolando t:

$\sf t = \dfrac{35}{5}$

Dividindo:

$\boxed {\sf t = \textsf{7 s}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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