Question

Dois móveis A e B, são lançados verticalmente para cima
com a mesma velocidade inicial 40m/s, do topo de um edificio
de 30 metros de altura. O móvel B é lançado 3s após o
lançamento do móvel A. Desprezando a resistência do ar e
adotando g=10m/s2, determine:
a)o instante em que os móveis se encontram a partir do
lançamento do 2º corpo ( do corpo B).

b)as velocidades de A e B nesse instante.​

Answer 1

Resposta:

A) 5 segundos e B) Móvel A com 10 m/s para baixo e móvel B, com 20 m/s para cima.

Explicação:

Como a aceleração da gravidade é de 10 m/s por segundo direcionado para baixo, e como os dois móveis são inicialmente lançados para cima, haverá um momento em que o móvel A estará descendo por ação da gravidade e o B, ainda subindo.

Vejamos o que acontece com a velocidade de A e B a cada segundo após seu lançamento:

Tempo zero: móvel A começa com 40 m/s de velocidade para cima

Tempo 1 segundo: a aceleração da gravidade diminui a velocidade de 10 m/s, ou seja, o móvel A está com 30 m/s de velocidade para cima

Tempo 2 segundos: 20 m/s

Tempo 3 segundos: 10 m/s, e o móvel B é lançado para cima com velocidade de 40 m/s

Tempo 4 segundos: móvel A está parado no ar e móvel B está com velocidade de 30 m/s para cima

Tempo 5 segundos: móvel A está com 10 m/s de velocidade para baixo e móvel B, com velocidade de 20 m/s para cima

Tempo 6 segundos: móvel A está com 20 m/s de velocidade para baixo e móvel B, com velocidade de 10 m/s para cima

Para sabermos a posição de cada móvel, podemos considerar a velocidade média a cada segundo e multiplicar por 1 segundo, que é o tempo decorrido e, depois, somar o percurso a cada intervalo.

De novo, recomeçando o raciocínio:

Tempo zero ao tempo 1 s: móvel A tem velocidade média de ${40 + 30} \over {2}$, 35 m/s. 35 m/s vezes 1 s = 35 metros percorridos nesse intervalo de tempo

Tempo 1 s ao tempo 2s: móvel A tem velocidade média de ${30 + 20} \over {2}$, 25 m/s. 25 m/s vezes 1 s = 25 metros percorridos nesse intervalo de tempo. Total percorrido: 35 + 25 = 60 m.

Tempo 2 s ao tempo 3 s: móvel A tem velocidade média de ${20 + 10} \over {2}$, 15 m/s. 15 m/s vezes 1 s = 15 metros percorridos nesse intervalo de tempo. Total percorrido: 60 + 15 = 75 m.

Tempo 3 s ao tempo 4 s: móvel A tem velocidade média de ${10 + 0} \over {2}$, 5 m/s. 5 m/s vezes 1 s = 5 m percorridos nesse intervalo de tempo. Total percorrido: 80 m. Móvel B tem velocidade média de 35 m/s e percorre 35 m.

Tempo 4 s ao tempo 5 s: móvel A tem velocidade média de ${0 + 10} \over {2}$, 5 m/s para baixo, agora. Multiplicado por 1 s dá 5 m para baixo. Posição de A: 75 m. Posição de B: é a mesma de A durante o trecho entre 1 s e 2 s: 60 m.

Tempo 5 s ao tempo 6 s: móvel A tem velocidade média de ${10 + 20} \over {2}$, 15 m/s para baixo. Multiplicado por 1 s dá 15 m para baixo. Posição de A: 60 m. Posição de B: é a mesma de A durante o trecho entre 2 s e 3 s: 75 m.

Ou seja, o cruzamento entre A e B ocorreu entre 4 s e 6 s. Como as posições do móvel A e B são simétricas, isto é, as posições entre 4 s a 5 s e 5 s a 6 s são simétricas (60 e 75 m), então o ponto médio entre 4 s e 6 s é a resposta do problema:

Resposta: A) 5 s e B) Móvel A está com 10 m/s para baixo e móvel B, com 20 m/s para cima.