Question

Dois móveis, A e B, no mesmo instante, partem do mesmo ponto e realizam movimentos retilíneos que obedecem as leis s(t)A=5+5t e s(t)B=5- -5t+t^2. Determine o intervalo de tempo em que o móvel A fica na frente do móvel B.​

Answer 1

Resposta:

] 0, 10 [

Explicação passo-a-passo:

S(t)A > S(t)B

5 + 5t > 5 - 5t + t²

t² + 5t + 5t > 5 - 5

- t² + 10t > 0

∆ > 10² - 4 × (- 1) × 0

∆ > 100

t > (- 10 ± √100) / 2 × (- 1)

t > (- 10 ± 10)/(-2)

t' > (-10 + 10)/(-2)

t' > 0/(-2)

t' > 0

t" < (- 10 - 10/(-2)

t" < (- 20)/(-2)

t" < 10

O móvel A ficará a frente de B no intervalo de ] 0, 10 [

Answer 2

Resposta:

O móvel A será maior que B no intervalo ]0,10[

Explicação passo-a-passo:

Sa (t) > Sb (t)

5 + 5t > 5 - 5t + t²

-t² + 5t + 5t > 5 - 5

-t² + 10t > 0

Produto notável

t(10 - t) > 0

t > 0

10 - t > 0

- t > - 10 . (-1)

t < 10

t > 0 e t < 10, logo:

]0,10[