Question

Dois móveis, 1 e 2 estão, respectivamente, em movimento retilíneo uniforme e retilíneo uniformemente variado e suas posições (S) estão relacionadas com o instante de tempo (t) por suas funções horárias;

S1 = 500 + 30t e S2 = t²

Com os espaços medidos em metros e o tempo em segundos. Determine o instante em que o móvel 2 estará a 100m atrás do móvel 1. Qual a posição dos móveis nesse instante?

Answer 1

Olá!

O enunciado deseja uma distância de 100m:

Então se pegarmos S1 menos S2 teremos 100m, faremos:

500 + 30t - t² = 100

Subtraindo 100 ambos os lados:

400 + 40t - t²

Temos uma função do segundo grau:

Achando o discriminante:

Δ = b² - 4ac

Δ = 30² - 4*(-)1*(400)

Δ = 900 + 1600

Δ = 2500

Achando X(ou t):

X = (-b+-√Δ)/2a

X = -30 +- √2500/2*-1

X = -30 +- 50/-2

X' = - 80/-2

X' = 40

O outro iria dar negativo, não existe tempo negativo:

Então temos t = 40 segundos:

Aplicando em um das equações para achar o espaço:

500 + 30*40

500 + 1200

1700 = S1

S2 = 40*40

S2 = 1600

Resposta: Tempo 40 segundos e S1 = 1700m e S2 = 1600m

Espero ter ajudado! Bons estudos!