Question

Dois mols de um gás perfeito sofrem a transformação cíclica de acordo com o diagrama p x V.

dado: R= 8,3 J/mol K
a) caracterize as transformações AB, BC e CÁ e calcule as temperaturas Ta, Tb e Tc.

b) calcule, aproximadamente, o trabalho realizado pelo gás no ciclo.

Answer 1

Bom dia! Em uma questão de termodinâmica com gráficos, nosso primeiro passo é analisar as transformações.

Em AB, percebemos uma leve curva, e por se tratar de um gráfico de P × V, deduzimos que se trata de um isoterma, logo, durante a transformação, a temperatura do gás não muda.

Em BC, o valor da pressão (eixo y) não muda, logo, se trata de uma transformação isobárica.  

Em CA, perceba que o valor do volume não se altera, ele permanece constante, logo, se trata de uma transformação isocórica.

Sabemos também que em um gráfico de P × V, τ (trabalho)= Área da figura

a) Como dito anteriormente, AB é uma transformação isotérmica, BC isobárica, e CA isocórica.

Para calcular as temperaturas de um corpo sabendo as grandezas pressão e volume, aplicaremos a fórmula de Clayperon:

                                                  p.V= n.R.T

Dados: R= 8,3 J/mol K

            n= 2 mols

• Em A: (Atenção a conversão de unidades para o S.I)

         p= 1,6 . 10⁵ Pa

         V= 30l --> 30dm³ --> 30 . 10⁻³ m³ --> 3 . 10⁻² m³

         p.V= n.R.T --> 1,6.10⁵.3.10⁻²= 2. 8,3 . T --> 4,8 . 10³ = 16,6.T

         T= 4,8 . 10³/16,6 --> T= 4800/ 16,6 --> T≈ 289,15 K

• Em B:

         p= 0,6 . 10⁵ Pa --> 6. 10⁴ Pa

         V= 80l --> 8. 10⁻² m³

         p.V = n.R.T --> 6.10⁴.8.10⁻² = 2. 8,3.T --> 48 . 10² = 16,6 T-->T≈ 289,15 K

         Perceba que por AB ser isotérmica, a temperatura não mudou.

• Em C:

      p= 6.10⁴ Pa

      V= 3.10⁻² m³

      p.V=n.R.T -->  6.10⁴.3.10⁻²=2.8,3.T --> 18. 10² = 16,6T --> T= 18 . 10²/ 16,6

      T≈ 108,43 K

b) Em um gráfico P × V, o trabalho realizado pelo gás é numericamente igual a área da figura formada. Atento ao "aproximadamente" dito no enunciado, como AB é um isoterma e não uma reta, o valor encontrado será uma aproximação. Assemelharemos a figura com um triângulo retângulo. Portanto, pela fórmula da área do triângulo:

A= B.h/2 --> A= 50.10⁻³.1.10⁵/2 --> A= 50.10²/2 --> A= 25. 10² --> τ=2500J