Question

Dois maratonistas sempre treinam juntos. Os dois partem do ponto P (-1, 1) no mesmo instante, com velocidades de módulo constante. O maratonista 1 obedece a uma trajetória retilínea de acordo com a seguinte expressão: 4y-3x = 7. O maratonista 2 percorre um trajeto descrito pela equação x2+ y2- 6x-8y=0.Suponha que ambos os trajetos estejam representados no mesmo plano cartesiano e que a unidade de medida de comprimento seja o quilômetro.
Com base nessas informações, pode-se afirmar que os dois maratonistas irão se encontrar novamente no ponto cujas coordenadas valem:

Answer 1

Ola Angelita 

P(-1,1)


maratonista 1: reta 4y - 3x = 7

maratonista 2: circunferência x² + y² - 6x - 8y = 0

interseção 

4y = 3x + 7
y = (3x + 7)/4
y² = (9x² + 42x + 49)/16
8y = 6x + 14

x² + (9x² + 42x + 49)/16 - 6x - 6x - 14 = 0

16x² + 9x² + 42x + 49 - 192x - 224 = 0

25x² - 150x - 175 = 0

x² - 6x - 7 = 0

delta
d² = 36 + 28 = 64
d = 8

x1 = (6 - 8)/2 ) = -2/2 = -1
x2 = (6 + 8)/2 = 14/2 = 7

y1 = (3x2 + 7)/4 = (-3*1 + 7)/4 = 1
y2 = (3x1 + 7)/4 = (3*7 + 7)/4 = 7

ponto P(x1,y1) = (-1, 1)
ponto Q(x2,y2) = (7,7)

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