Question

Dois m´oveis A e B percorrem a
mesma trajet´oria e seus espa¸cos s˜ao medidos a
partir da mesma origem, sobre a trajet´oria. Sendo
SA = 5 + 10 · t e SB = 35 + 5 · t, para posi¸c˜ao em
metros e o tempo em segundos, depois de quanto
tempo, em segundos, Nestas condi¸c˜oes:
i. Sem efetuar c´alculos, apenas analisando as
fun¸c˜oes hor´arias apresentadas, haver´a encontro entre
os m´oveis?
ii. Se a sua resposta for afirmativa no item anterior,
qual o instante apos a partida dos m´oveis ocorrer´a o
encontro, em segundos?
ii. Se a sua resposta for afirmativa no item i, qual a
posi¸c˜ao em que ocorrer a o encontro, e metros?
iii. Encontre o(s) instante(s) em que os moveis estao
separados por uma distancia de 20m;
iv. Encontre a(s) posicao(oes) em que os m´oveis
estao separados por uma distancia de 20m.

Answer 1

I) Sim haverá encontro

II) Precisamos apenas igualar as funções horárias, e achar o valor de 't'.
5+10.t = 35 + 5.t
5.t = 30
t = 6s

II) Agora é só usar o valor de 't = 6' em qualquer uma das funções:
5 + 10.t
5 + 10.6 = 5 + 60 = 65
O encontro acontece aos 65 metros.

III) Para que isso acontece a distância de um deve ser igual a outra mais 20 metros; ou seja, nos momentos:
$Sa = Sb + 20$ ou $Sa+20=Sb$

5 + 10.t = 35 + 5.t + 20
5.t = 50
t = 10 s

O outro momento será quando
5 + 10.t + 20 = 35 + 5.t
5.t = 10
t = 2 s
Logo, os encontros ocorrem nos instantes '2' e '10'

IV)Agora é só substituir, os valores de 't=2 e t=10' em qualquer uma delas.

35 + 5.t
35 + 5.2 = 35 + 10 = 45
No instante 2, aos 45 metros, B estará 20 metros a frente de A, que estará na marca de 25 metros.

35 + 5.t
35 + 5.10 = 35 + 50 = 85
E no instante 10, aos 85 metros, A estará 20 metros a frente de B, que estará na marca dos 65 metros.