Question

Dois lotes de paracetamol passaram por um controle de qualidade em que foram extraídas amostras de 5 comprimidos em cada lote. O padrão de fabricação exige que o comprimido tenha desvio padrão máximo de 12,5 mg. A seguir estão os pesos de cada comprimido em mg das duas amostras:
lote1 760,0 768,3 744,6 743,3 741,7

lote2 710,7 762,0 744,5 753,3 730,1





Considerando o cálculo do desvio padrão de uma amostra de dados usando a fórmula =DESVPAD (INTERVALO), em que INTERVALO é a localização da série de dados na tabela, assinale a alternativa CORRETA:

a.
O Lote 1 está dentro da especificação para o desvio padrão, porém, o Lote 2 está fora e deveria ser descartado.



b.
Ambos os lotes estão dentro da especificação quanto ao desvio padrão aceitável.



c.
O Lote 2 está dentro da especificação para o desvio padrão, porém, o Lote 1 está fora e deveria ser descartado.



d.
Ambos os lotes estão fora da especificação quanto ao desvio padrão aceitável.



e.
Não é possível determinar o desvio padrão dos dados, uma vez que a amostra só tem 5 comprimidos.

Answer 1

Resposta:

O Lote 1 está dentro da especificação para o desvio padrão, porém, o Lote 2 está fora e deveria ser descartado.

 

Explicação passo a passo: Lote 1 o resultado foi de 11,89 mg e o lote 2 o desvio padrão foi de 20,23 mg. Sendo assim o lote 1 esta dentro do desvio padrão máximo e o segundo lote não.

Answer 2

Ao realizar os cálculos, percebe-se que somente o lote 1 paracetamol atende as especificações do controle de qualidade. Portanto a alternativa A está correta.

Para solucionar a questão, primeiramente devemos calcular o desvio padrão das amostras dos dois lotes de paracetamol. Para isso, precisamos aplicar as formulações abaixo:

Desvio padrão de uma amostra

$S=\sqrt{\dfrac{\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-\overline{x})^{2}}{n-1}}$

Onde:

$S=$Desvio padrão

$x_{i}=$Primeiro  valor da amostra

$\overline{x}=$Média da amostra

$n=$quantidade de elementos da amostra

Média

$\overline{x}=\dfrac{x_{i}+\dots+x{n}}{n}$

$\overline{x}=$Média do conjunto

$x_{i}=$Primeiro  valor do conjunto

$x_{i}=$Último valor do conjunto

$n=$quantidade de elementos do conjunto

Lote 1

Calculando a média

$\overline{x}=\dfrac{760,0+768,3+744,6+743,3+741,7}{5}=751,58$

Calculando o desvio padrão da amostra

$\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-\overline{x})^{2}= ~(760,0-751,58)^{2}~+~(768,3-751,58)^{2}~+~(744,6-751,58)^{2}~+~(743,3-751,58)^{2}~+~(741,7-751,58)^{2}\\\\\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-\overline{x})^{2}=565,35$

Portanto:

$S=\sqrt{\dfrac{565,35}{5-1}} =11,88mg$

Lote 2

Calculando a média

$\overline{x}=\dfrac{710,7+762,0+744,5+753,3+730,1}{5}=740,12$

Calculando o desvio padrão da amostra

$\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-\overline{x})^{2}=~(710,7-740,12)^{2}~+~(762,0-740,12)^{2}~+~(744,5-740,12)^{2}~+~(753,3-740,12)^{2}~+~(730,1-740,12)^{2}\\\\\sum^{n}_{i=1}(x_{i}-\overline{x})^{2}=1637,57$

Portanto:

$S=\sqrt{\dfrac{1637,57}{5-1}} =20,23mg$

Analisando os resultados

Como o desvio padrão máximo da amostra deve ser igual a 12,50mg, somente o lote 1 está dentro das especificações.

Lote 1 : $11,88mg\leq 12,5mg~~OK!$

Lote 2 : $20,23mg\leq 12,5mg~~NâO~~OK!$

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