Dois lados de um triângulo são iguais a 4cm e 6cm. O terceiro lado é um número inteiro expresso pro x2 1, com x z. O seu perímetro é: a) 13cm b) 14cm c) 15cm d) 16cm e) 20cm.
Soluções para a tarefa
A alternativa C é a correta. O perímetro do triângulo com as condições do enunciado é igual a 15 cm. A partir do critério de existência, podemos determinar quais são as medidas possíveis para a medida dos lados de um triângulo.
Critério de Existência de um Triângulo
Os triângulos são polígonos de três lados. No entanto, os lados de um triângulo obedecem uma relação para que o triângulo possa de fato existir.
Seja: a, b e c os comprimentos dos lados de um triângulo, é
válido para qualquer triângulo:
| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b
Em resumo, para qualquer um dos lados, é necessário que o comprimento do lado seja:
- Maior que a diferença dos outros dois lados restantes em módulo;
- Menor que a soma dos comprimentos dos lados restantes.
Assim, sendo os comprimentos do triângulo:
- 4 cm
- 6 cm
- x² + 1 cm
Para ser um triângulo, é necessário que:
| 6 - 4 | < x² + 1 < 6 + 4
| 2 | < x² + 1 < 10
2 < x² + 1 < 10
1 < x² < 9
1 < x < 3
Como x é um valor inteiro, o único número que satisfaz a desigualdade é x = 2 cm.
Assim, o perímetro do triângulo é igual a:
P = 4 + 6 + (x² + 1)
P = 4 + 6 + ((2)² + 1)
P = 4 + 6 + (4 + 1)
P = 4 + 6 + 5
P = 15 cm
O perímetro do triângulo é igual a 15 cm. A alternativa C é a correta.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
#SPJ11